Qué (quién) es Евклидово пространство - definición

Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово пространство) в изначальном смысле — это пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3, то есть является трёхмерным.

В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением; либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. Некоторые авторы ставят знак равенства между евклидовым и предгильбертовым пространством. В этой статье за исходное будет взято первое определение.

${\displaystyle n}$-мерное евклидово пространство обычно обозначается ${\displaystyle \mathbb {E} ^{n}}$; также часто используется обозначение ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, когда из контекста ясно, что пространство снабжено естественной евклидовой структурой.